Brněnský rodák pochází ze sportovní rodiny, po svém otci a dědečkovi je třetím pokračovatelem hokejového rodu Ludvíků. K ledu má blízko i Davidova sestra, která se věnovala krasobruslení.

Brněnské kroky Davida Ludvíka vedly z Ingstavu do hokejové školy na Úvoze. Za mládežnické týmy Komety hrál až do svých osmnácti let.

Prvním týmem, za který nastoupil jako dospělý, byly prvoligové Rosice v sezóně 99/00. Následovalo roční angažmá v juniorském Minotu v severní Karolíně. Po zámořské anabázi trénoval v jihomoravském Znojmě, odkud se chtěl opět vrátit do Spojených států amerických. Po krátké době strávené za mořem se však již definitivně vrátil na Moravu.

Část sezóny 01/02 tedy strávil ve Znojmě, odkud putoval právě do brněnské Komety. Tenkrát však šlo jen o hostování, nyní Ludvík do týmu ze svého rodiště přestupuje.

Od následujícího roku, tedy 02/03, patřil David Ludvík do stabilní sestavy Orlů.

Tři sezóny strávil 180 cm vysoký a 84 kg vážící David Ludvík v západočeské Plzni, kde působil na hostování z brněnské Techniky. Před sezonou 2009/10 se čtyřnásobný reprezentant vrátil do Brna, aby zde válčil v barvách Komety a pomáhal rodnému městu v nováčkovské sezoně.