Drahomíra Fialková se narodila 8. listopadu 1923 v Sušici. První herecké zkušenosti získala po válce v souboru Modrá halena, který působil v rámci Zemského oblastního divadla. Krátce pak byla angažována v Divadle města Žižkova. V letech 1948-1950 hrála v Městském oblastním divadle v Mladé Boleslavi. Po narození dcery přijala další angažmá v Jihočeském divadle v Českých Budějovicích (1954-1959) a v Pardubicích (1959-1960).

Od počátku 60. let se Drahomíra Fialková věnovala především rozhlasové práci. Její hlas zněl z řady dramatizací a pohádek. Namluvila také četné komentáře k dokumentům, dobře známá byla posluchačům především jako průvodkyně oblíbeného magazínu Meteor.

Na filmovém plátně se Fialková vyskytovala minimálně a pouze v epizodních rolích. Objevila se například v Herzově Morgianě ze začátku 70. let a v roce 1987 ztvárnila postavu inspektorky ve snímku Ladislava Smoljaka Nejistá sezona. "Méně se již ví o její roli zprostředkovatelky kontaktů mezi disentem a exilem v distribuci různých tiskovin či o jejím podílu na zajištění dokumentace k návrhu na udělení Nobelovy ceny za literaturu Jaroslavu Seifertovi," napsal Miloš Fikejz v encyklopedii domácích herců Český film z roku 2006. Zatímco oficiální orgány o tuto významnou událost jevily jen minimální zájem, Fialková prý pro výbor udílení Nobelových cen dohledávala a kompletovala materiály k práci tohoto básníka. Spolu s dalšími českými herci si Drahomíra Fialková zahrála v americkém televizním sci-fi seriálu Duna. Juraj Herz ji v roce 2001 obsadil do televizního snímku Politik a herečka. Hrála pak v americko-českém projektu Kletba bratří Grimmů režiséra Terryho Gilliama a v několika dalších zahraničních produkcích.