Dětství prožil v neustále rozhádané rodině železničního elektrikáře a stenografky na předměstí Londýna. Narodil se se zdeformovanou nohou a po rodičích zdědil i malý vzrůst. Posměškům spolužáků čelil tak, že ze sebe udělal třídního klauna. Udivoval rovněž hudebním talentem; jako šestiletý už zpíval v kostelním sboru, od jedenácti let hrál dobře na housle, klavír a varhany a ve dvanácti složil první orchestrální skladbu.

Po maturitě na Dagenham County High School studoval hudbu na londýnské Guildhall School of Music a v hudebním vzdělávání pokračoval do 1957 na oxfordské Magdalen College. Profesionální kariéru však zahájil jako jazzový klavírista; nejprve působil v kapele Vic Lewis Band, pak se připojil ke skupině Johna Dankworthe a nakonec založil vlastní trio; skládal hudbu k reklamám, k baletům a pro londýnské divadlo Royal Court Theatre.

V roce1960 zazářil spolu s oxfordskými kolegy Jonathanem Millerem, Alanem Bennettem a Peterem Cookem na Edinburghském divadelním festivalu v satirické revui Beyond the Fringe, s níž pak vystupovali v Londýně a 1962 dokonce na Broadwayi. 1964 vytvořil s P. Cookem komickou dvojici, která se proslavila nejen svými ztřeštěnými pódiovými show (mj. Dobrý večer), ale zejm. vlastním TV pořadem Not Only... But Also (Nejen... ale také).

Posléze uplatnila svůj ztřeštěný humor také před film. kamerou (mj. Falešná truhla, Okouzlený, Obývací ložnice a Pes baskervillský). Přestože se ve filmu objevoval už od pol. 60. let, prosadil se až na konci 70. let rolí roztržitého hudebního skladatele George Webbera, pro něhož milostná romance s atraktivní dívkou (Bo Dereková) se stane východiskem z tvůrčí krize, v komedii Kus (r. B. Edwards).

Titulní úloha bláznivého hollywoodského milionáře, jehož bezstarostný život náhle změní láska ke skromné dívce (Liza Minnelliová) v komedii Arthur (r. S. Gordon), mu vynesla Zlatý glóbus 1981 a nominaci na Oscara 1981. V citové pasti dvou žen, své manželky (Ann Reinkingová) a krásné celistky (Amy Irvingová), uvízl jeho další smolařský a temperamentní hrdina, úspěšný TV reportér Rob Salinger, za jehož ztvárnění v milostné komedii Miki a Maude (r. B. Edwards) obdržel D. M. podruhé Zlatý glóbus 1984.

Přestože se věnoval především filmování, nevzdal se ani svých hudebních ambicí; 1981 koncertoval s losangeleským symfonickým orchestrem, se svým jazzovým triem podnikl turné mj. po Austrálii a vydal více než jedenáct gramofonových alb. Hudbu a písně zkomponoval také k některým filmům, v nichž hrál. 1966 se oženil s britskou herečkou Suzy Kendallovou, 1975-80 měl za manželku americkou herečku Tuesday Weldovou a 1988 uzavřel sňatek s herečkou Brogan Laneovou.