Mládí
Narodil se v rodině úředníka v plzeňské Škodovce, od mládí se věnoval sportu. V období první světové války odjel do Puly, kde nastoupil do námořnické školy. Zde přežil potopení křižníku Wien dne 10. prosince 1917 u Terstu, zasaženého italským torpédem. Obdržel vyznamenání Za statečnost. Po válce působil v divadelní společnosti Karla Šotty, mezi léty 1921–1928 hostoval rovněž v Divadle na Vinohradech a v Národním divadle na pozvání K. H. Hilara. Později působil v Bratislavě ve slovenském Národním divadle, se kterým hostoval úspěšně i ve Vídni.

Později působil jako herec a režisér v divadle Vlasty Buriana.

Již v roce 1928 se poprvé objevil jako herec ve filmu. Pod vedením režiséra Josefa Rovenského se začal věnovat divadelní režii.

Období 2. světové války
Za druhé světové války působil jako producent a ředitel filmových ateliérů Foja v Praze-Radlicích. Za období jeho působení ve funkci ředitele ateliérů zde bylo natočeno třicet filmů, mj. zde sám v roce 1941 natočil film Přednosta stanice s Vlastou Burianem v hlavní roli. Na počátku okupace se stal vedoucím filmového klubu v pražské Lucerně. Působil také ve vedení filmové ústředny Filmprüfstelle, která rozhodovala o povolení filmů k distribuci a odsouhlasovala scénáře pro natáčení. V této době se začalo hovořit o jeho kolaboraci s nacisty. Existují však svědectví, např. spisovatelky a divadelní herečky Jarmily Svaté a Svitákova syna Milana, které naopak potvrzují, že Sviták využíval styků s nacisty k pomoci jiným.

Byl ženatý s herečkou Vilmou Svitákovou, se kterou měl syna Milana. Po rozvodu se Vilma provdala za reportéra dr. Františka Kocourka a společně syna vychovávali. Kocourek za války zahynul v koncentračním táboře Osvětim-Birkenau, Vilma přežila pobyt v Terezíně. Na konci války žil s bývalou herečkou slovenského Národního divadla Marií Paulovou v luxusním bytě na nábřeží Vltavy (budova Bellevue na dnešním Smetanově nábřeží). Svitákův byt pak po jeho smrti v květnu 1945 využíval maršál Rudé armády Koněv a jeho štáb.

Na konci roku 1944 po nasazení herců na pomoc výrobě dohlížel Sviták dle svědectví herců Járy Kohouta a Zdeny Sulanové na práci v dílně v ulici Na Poříčí.

Svitákův synovec Vilém Sviták po válce dosvědčoval, že jeho otec, bratr Jana Svitáka, věděl od Jana Svitáka, že má doklady o své podpoře nacisty uvězněných osob a že je schopen doložit odbojovou činnost.

Smrt
Jan Sviták byl dne 9. května 1945 odvlečen ze svého bytu příslušníky Revolučních gard do Bartolomějské ulice. Ráno 10. května byl z Bartolomějské ulice č. 4 vyšetřovatelem vypuštěn na ulici, kde byl následně lynčován již přítomným davem, ve kterém aktivně vystupovali dle dostupných svědectví jeho bývalí kolegové z filmového ústředí, byl vlečen ke kostelu svatého Martina a zastřelen přítomným rudoarmějcem poté, co byl údajně známou českou herečkou z davu obviněn ze smrti Karla Hašlera.

V protokolu ze 3. září 1945 uvedl Zdeněk (Giňa) Hašler, syn Karla Hašlera, že pokládá za vyloučené, že by jeho otce měl udat Jan Sviták.

Když se o smrti Jana Svitáka dozvěděla jeho bývalá žena Vilma Kocourková-Svitáková, nechala tělo převézt do krematoria v Motole. Urna s popelem byla později uložena v rodinném hrobě v Plzni.