Martin Myšička vystudoval činoherní herectví na pražské DAMU(1995) a Matematicko-fyzikální fakultu v oboru subnukleární fyziky. Ještě během studií hrál např. v Národním divadle nebo ve studiu Y. V roce 1994 získal Cenu Alfréda Radoka jako talent roku za roli Knížete Myškina v dramatu Idiot (režie Ondřej Zajíc). Dodnes hraje v inscenaci Zločin a trest (režie Viktor Polesný) v Divadle v Řeznické. První roli (Primář) dostal v Dejvickém divadle v roce 1997 v inscenaci Utišující metoda (režie Miroslav Krobot). Od té doby je v DD ve stálém angažmá. Jeho režijním debutem je inscenace hry Joea Penhalla Krajina se zbraní.

Martin Myšička se věnuje také práci pro film, televizi nebo rozhlas. První výraznou filmovou příležitostí byla role Kytky ve filmu Davida Ondříčka Šeptej, dále hrál například ve filmech Jedna ruka netleská, Krajina před bouří, Můj otec a ostatní muži,Protektor a ve filmu Petra Zelenky Karamazovi.

V televizi hrál mimo jiné v seriálu Černí baroni či Ulice nebo v TV filmu Expozitura.