Richard Lintner je odchovancom Dukly Trenčín. V sezóne 1995/96 odohral za tento klub svoje prvé dva zápasy v najvyššej hokejovej súťaži - v slovenskej extralige.

V roku 1996 si ho vybral klub NHL Phoenix Coyotes v úvodnom drafte NHL v 5. kole zo 119. miesta. Nasledujúce dve sezóny hral v nižších severoamerických súťažiach (AHL a IHL). V sezóne 1999/00 absolvoval premiéru v NHL za Nashville Predators, odohral 33 zápasov, ďalší rok v rovnakom mužstve 50 stretnutí.

V ročníku 2000/01 po 6 zápasoch za Duklu Trenčín uzavrel zmluvu so švédskym MoDo Hockey Örnskoldsvik, hrajúcim v Elitserien.
Pred nasledujúcou sezónou sa vrátil do NHL, pôsobil v New York Rangers a Pittsburgh Penguins, ako aj v ich farmárskych mužstvách.

V ročníku 2003/04 hrával vo švédskom Djurgårdens IF, zaradil sa k najproduktívnejším obrancom súťaže. Ďalšie dva roky bol hráčom švajčiarskeho klubu HC Fribourg-Gottéron, pričom po prvom bol vyhlásený za štvrtého najlepšieho zahraničného obrancu súťaže.

Od sezóny 2006/07 pôsobí znova v Elitserien. Prvý rok hrával za nováčika súťaže Skellefteå AIK, koncom marca sa však zranil a záver ročníka vynechal. Pred ďalší ročníkom s ním podpísal Färjestads BK polročný kontrakt (kvôli vysokým daniam), za klub nastupuje od októbra (predtým odohral päť zápasov v materskej Dukle Trenčín).