Richard Stehlík začínal s hokejem v rodné Skalici. Do extraligy dospělých naskočil poprvé v sezoně 2000–01. V bílo-zeleném skalickém dresu nastupoval i další sezonu.

V létě 2002 zamířil důrazný obránce do zámoří, kde oblékal dres týmu Sherbrooke Beavers, hrajícího juniorskou QMJHL. I ročník 2003–04 hrál ve stejné juniorské soutěži, tentokrát ale v týmu Lewiston MAINEiacs. V Lewistonu se Stehlíkovi nesmírně dařilo, připsal si totiž jako obránce 36 bodů ve 44 zápasech, to už byl předtím draftován týmem Nashville, který si ho vybral v třetím kole draftu 2003.

Sezona 2004–05 zavála důrazného beka opět domů do Skalice. V průběhu ročníku si jej však jako posilu vyhlédli trenéři Dukly Trenčín.

V dubnu 2005 se také metrákový bek zapojil do přípravy slovenského národního týmu před mistrovstvím světa, do Vídně se však nepodíval. Na konci května 2005 podepsal Stehlík, který odmaturoval s vyznamenáním na Střední zdravotnické škole, dvouletou smlouvu v holešovickém klubu. Hned v první sezoně v české extralize pak mohl obrovitý zadák slavit mistrovský titul. Na konci sezony 2005–06 se také konečně dočkal nominace na mistrovství světa dospělých v Lotyšsku, kde však Slováci skončili v poli poražených.