Róbert Döme je slovenský hokejový útočník.

Klubový hokej
S hokejom začínal v rodnom meste, neskôr pôsobil v rámci mládežníckych družstiev v Skalici a Trenčíne. Už v mladom veku odišiel do zámoria, v ročníku (1995/96) debutoval v IHL. Ako výrazný talent bol v roku 1997 draftovou jednotkou Pittsburghu Penguins (v 1. kole zo 17. miesta). Stále miesto v NHL si však nevybojoval, za Pittsburgh spolu odohral 52 zápasov, strelil 7 gólov a zaznamenal rovnaký počet asistencií. V sezóne 2000/01 hrával v českej extralige (Třinec a Kladno), potom opäť v zámorskej AHL, jedno stretnutie odohral aj za Calgary Flames. V priebehu ročníka 2003/04 sa vrátil do Európy a podpísal kontrakt s mužstvom švédskej Elitserien Södertälje SK.

V sezóne 2005/06 bol hráčom Nürnberg Ice Tigers (nemecká DEL), pred nasledujúcim ročníkom ho angažoval ďalší švédsky klub MoDo Hockey, kde vybojoval majstrovský titul. Následne sa po 12 rokoch vrátil na Slovensko (ako príčinu uviedol rodinné dôvody) a 8. októbra 2007 podpísal trojročný kontrakt s HC Slovan Bratislava, pričom sa stal jedným z najlepšie platených hráčov extraligy. Slovan porazil vo finále HC Košice 4:3 na zápasy a získal majstrovský titul. Nosí dres s číslom 59.

2008/09
18. októbra 2008 v zápase proti HC Košice kroščekoval protihráča Ľubomíra Chmela, ktorého vzápätí napadol aj päsťami. Disciplinárna komisia o tri dni neskôr rozhodla o jeho potrestaní na 10 zápasov.

Reprezentácia
Reprezentoval Slovensko v juniorských kategóriach, bol najlepším strelcom Majstrovstiev Európy do 18 rokov v roku 1995. Za seniorskú reprezentáciu odohral 6 zápasov, strelil 2 góly.