Andrej Mojžíš se narodil v Kremnici. Hercem zvolenského divadla se stal v roce 1953. Tomuto divadlu zůstal dodnes věrný, i když nabídky byly téměř ze všech důležitých slovenských divadel. Na jevišti vytvořil přes 160 postav a často účinkoval i ve zpěvohrách v Banské Bystrici. Kromě toho pracoval v rozhlase - jeho charakteristický hlas slyšet i dnes z rozhlasových vln i z dabovaných filmů. Kromě toho ztvárnil desítky postav ve filmu. Andrej Mojžíš je mnohostranný herec, který ztvárnil množství žánrově různorodých postav ze světového i domácího repertoáru.

Jak o něm napsal dramaturg Mikuláš Fehér, Mojžíš je osobnost, kterých není mnoho. Má v sobě něco z Garyho Coopera, který jemně přimhouřenýma očima hledí na své protivníky v souboji pistolníků a v pocitu převahy nenápadně, ale výmluvně spustí koutky úst. A má v sobě i něco z Jeana Gabina, který jakoby bez emocí ztvárňuje detektiva i lupiče, aby vzápětí diváka chytil za srdce jako tulák Archimedes.

Mistrovství Andreje Mojžíše bylo odměněno několika vyznamenáními a cenami.

V roce 2000 se stal držitelem Ceny Jozefa Kronera za celoživotní dílo.

V roce 2008 získal Cenu Čestný MOTÝL za celoživotní přínos pro DJGT.

V roce 2009 získal Cenu KVĚT KULTURY A UMĚNÍ BBSK.

Dne 1.1.2007 převzal z rukou prezidenta SR Pribinův kříž II. třídy za významné zásluhy o kulturní rozvoj České republiky.