Narodil se 21. února 1985 v jihočeském Písku. S hokejem však začínal v Českých Budějovicích, odkud v mládí odešel jen jednou. Krátce oblékal dres Veselí nad Lužnicí, odkud se v pouhých šestnácti letech vrátil do Mekky jihočeského hokeje - do Českých Budějovic. Vytáhlý útočník Jiří Hanzal poutal od útlého věku především vytáhlou postavou, která byla jeho obrovskou zbraní v osobních soubojích, či při napadání soupeřovy rozehrávky.

I proto si jej kouč Radek Ťoupal vytáhl v březnu roku 2004 do A-týmu Českých Budějovic a dal mu příležitost v utkání na ledě Slavie Praha. Pro Hanzala to byl rozporuplný debut. Jihočeši, kteří v sezoně 2003 / 2004 nezadržitelně mířili do ošidné baráže o extraligu, prohráli na ledě jednoho z aspirantů na mistrovský titul 2:4. Jiří Hanzal si však připsal asistenci, když vybojoval úvodní gól zápasu pro hbitého Štěpána Hřebejka.

Na dlouhou chvíli to však pro něj byl poslední start za seniorský tým. Českobudějovický klub dovršil tragickou sezonu sestupem do první ligy. Klub postupně opustil generální manažer Jaroslav Pařízek, následovalo jej i trenérské duo Radek Ťoupal a Ladislav Kolda. Nově příchozí kouč Josef Jandač sice Hanzala zapojil do letní přípravy, dal mu šanci i v přátelských zápasech, ale do prvoligové soutěže už Jiří Hanzal v konkurenci zvučných jmen nezasáhl. Kompletní sezonu tak strávil v juniorském týmu.

Do prvního mužstva se opět dostal v přípravě na sezonu 2005 / 2006, pro kterou si Jihočeši po roce vybojovali právo hrát nejvyšší soutěž. V úvodu ročníku dostával dostatek příležitostí, v 18. kole zaznamenal proti Spartě Praha dokonce premiérový gól v nejvyšší soutěži, když pokořil brankáře Marka Schwarze. Jeho trefa však tehdy pouze mírnila porážku 1:3.

A následně znovu putoval o třídu níže. Příchod centra Tomáše Vaka jej definitivně odsunul na post čtrnáctého útočníka a klub jej poslal na střídavý start do prvoligové Třebíče. Za ní Hanzal odehrál třiadvacet zápasů, aby se na konci přestupního termínu přeci jen přiblížil k Českým Budějovicím. Do konce základní části stihl odehrát ještě jednadvacet utkání za Vajgar Jindřichův Hradec.

Doposud vrcholné chvilky své kariéry zažil ve vyřazovacích bojích, kdy jej českobudějovický kouč Josef Jandač povolal do prvního mužstva, aby zalepil mezery ve zraněními rozbité sestavě. Hanzal odehrál celkem čtyři utkání a podílel se na úžasné cestě HC České Budějovice extraligovým play-off 2006.

První zápas v nejvyšší soutěži
Za Č. Budějovice na ledě Slavie v 52. kole sezony 2003/2004 (Slavia - Č. Budějovice 4:2).

První branka v nejvyšší soutěži
Za Č. Budějovice proti Spartě v 18. kole sezony 2005/2006 (Č. Budějovice - Sparta 1:3).