Syn majitele kavárny se již objevil před veřejností v kavárně svého otce a v roce 1918 obdržel smlouvu o dětských rolích v Burgtheateru, kde debutoval v Der Biberpelz. Hercem byl i jeho strýc Carl Skoda (1884-1918). Od roku 1913 až do své smrti v roce 1918 byl také hercem Hofburgu. Navštěvoval Akademii múzických umění ve Vídni, kde mimo jiné trénoval Alexander Moissi. Od roku 1924 do roku 1928 pracoval jako Eleve v Volkstheater, kde debutoval jako Ferdinand v Kabale und Liebe v roce 1924. 1928/29 hrál v Sankt Pölten, 1929 až 1931 v Aussigu, 1931 až 1933 v Hamburku v divadle Thalia, 1933 v Neues Schauspielhaus v Königsbergu, 1933/34 ve Státním divadle v Mnichově a 1934 až 1945 v Deutsches Theater v Berlíně pod Heinzem Hilpertem. Od roku 1938 byl také viděn v divadle v Josefstadtu ve Vídni. Fontana ve své knize o Škodě uvedl: „Podle slova se cítil jako lovec ušlechtilé, plaché zvěře.“ Od roku 1946 hrál komorní herec Albin Skoda roli v klasické a moderní světové literatuře v důležitém vídeňském Burgtheateru a byl tam až do své smrti čestným členem. Skvělé přednáškové večery Škoda Slavný hlas ve Vídni, o kterém hovořil hlavně o velkých německých baladách a dílech Weinhebera a Ginzkeye, měl senzační úspěch u kritiků i publika. Byl také zastoupen v mluvících komisích. Albin Skoda zemřel na mrtvici ve Vídni krátce před svými 52. narozeninami. Škoda byl pohřben v čestném hrobě na vídeňském ústředním hřbitově (skupina 32 C, číslo 23). V roce 1987 byl zařazen do označení Skodagasse ve Vídni-Josefstadtu (8. okres); alej byla původně pojmenována v roce 1881 podle doktora Josefa von Škoda.