Alexander Siddig se narodil v Súdánu, kde vyrůstal pod neustálým politickým tlakem, který vedl k jeho britskou matku k rozhodnutí opustit Súdán a začít žít v Londýně. Jeho studium na britských školách bylo financováno jeho strýcem, hercem Malcolmem McDowellem. Siddig studoval geografii a antropologii s pocitem, že právě to je jeho budoucnost, budoucnost i pro jeho rodnou zemi. Jelikož byl jedním z mála arabských divadelních herců žijících v Londýně, nabídka na filmovou spolupráci na sebe nenechala dlouho čekat. Jeho debutem byla komedie Stephena Frearse Sammy and Rosie Get Laid.

Zahrál si roli mladého Palestince v televizní minisérii The Big Battalions, která mu napomohla k získání role Faisala ve snímku A Dangerous Man: Lawrence After Arabia. Tento film byl vysílán i v USA a jeho výkon upoutal pozornost producenta Star Treku Ricka Bermana. Siddig také hrál v divadle London West End ve hře Whose Life Is It Anyway?

Alexander Siddig vzešel do povědomí svou rolí Dr. Juliana Bashira v dlouho vysílané sérii Star Trek: Hluboký vesmír devět. V roce 2005 si zahrál v eposu Riddleyho Scotta Království nebeské a v tomtéž roce se objevil v roli Prince Nasira v politickém thrilleru Syriana, který nahlíží do dravého a zkorumpovaného prostředí světového ropného průmyslu a jehož příběh vzešel z pera scénáristy a režiséra Stephena Gaghana, držitele Oscara za scénář k filmu Traffic: Nadvláda gangů. Do podvědomí diváků se zapsal také díky roli v napínavém dobrodružném filmu Vertical limit a v provokující sérii televize BBC Spooks.