Pochází z rodiny s bohatou divadelní tradicí, je synem herců Pierra Brasseura a Odette Joyeuxové. Původně se nechtěl vydat ve šlépějích svých předků a zkoušel štěstí jako novinář. Specializoval se na reportáže z uměleckého prostředí, ale velká herečka Elvire Popescoová, s níž dělal rozhovor, ho přivedla k rozhodnutí stát se hercem.

Odbornou průpravu nejprve absolvoval u Raymonda Girarda a pak na pařížské Konzervatoři. Zároveň se představil na divadle ve hře Marcela Pagnola Judas a první zkušenosti začal sbírat také před film. kamerou.

Když se vrátil z dvouleté vojenské služby v Alžírsku, dostal první velkou film. příležitost v dramatu Luční ulice (r. D. de La Patellière), kde hrál cyklististického šampiona Louise Nebeuxe, který pro svou kariéru opustil ovdovělého otce (Jean Gabin).

Dlouho se pak objevoval pouze ve vedlejších úlohách, výrazněji se prosadil až v 70. letech, kdy vytvořil řadu různorodých postav, vyznačujících se psychologickou odstíněností: bodrý a temperamentní autor TV seriálů François Rollin, který se snaží zachránit duševně nemocnou blondýnku (Mireille Darcová), v psychologicko-kriminálním snímku Ledová ňadra (r. G. Lautner); podvodný podnikatel Chevalier d'Aven v psychologickém snímku z bankovního prostředí Peníze těch druhých (r. Ch. de Chalonge); alkoholický milenec hlavní hrdinky (Romy Schneiderová) v poeticky laděném psychologickém dramatu Docela obyčejný příběh (r. C. Sautet); prchající zločinec Simon Risler, jehož případu se ujme zkušená advokátka (Annie Girardotová), v kriminálním dramatu Černý talár pro vraha (r. J. Giovanni); vrchní komisař Jacques Serolle, odhalující zločin svého přítele-cyklisty (Jean-Louis Trintignant), v kriminálním dramatu Mužská záležitost (r. N. Ribowski); zoufalý otec Martin Modot, pátrající na vlastní pěst po vrazích své rodiny, v kriminálním dramatu Legitimní násilí (r. S. Leroy).

Stejně dobře se uplatnil v komediálním žánru, jak o tom svědčí mj. vedlejší úloha rozpustilého přítele smolařského hrdiny (Jean Rochefort), za jejíž ztvárnění v komedii Záletník (r. Y. Robert) obdržel Césara 1977.

Podruhé se stal držitelem Césara 1980 díky roli neúplatného a odvážného komisaře Fusche, soupeřícího při pátrání po zločinci s cynickým a podlým kolegou (Claude Rich), v kriminálním thrilleru Válka policajtů (r. R. Davis).

Při svém hereckém vytížení u filmu nezanedbává C. B. ani divadlo, kde slavil úspěchy po boku své matky a Annie Girardotové ve hře Giovanna Giudicelliho Představení (1987), a s Claudem Richem v konverzační historické komedii Jean-Clauda Brisvilla Večeře (1989), inscenované na jevišti Théâtre Montparnasse.

Kromě toho je vášnivý motorista; zúčastnil se dokonce automobilové rallye Paříž-Dakar. Jeho první manželkou byla Peggy Rocheová a od roku 1970 je ženatý s Michèle Cambonovou, s níž má syna Alexandra.