Kross se narodil v Henstedt-Ulzburg, 20 mil severně od Hamburku, v Německu. Jeho první film byl Hilfe, známý také jako Pomoc, já jsem kluk! v roce 2002. Byl hlavním aktérem v Knallhart (2006) a Krabat (2008).

Davidova poslední hlavní role je ve filmu Čtenář, ve kterém hraje Michaela Berga, což je 15 let starý chlapec, který se zamiluje do 36-leté ženy, Hannay Schmitzové.

Přestože většina herců ve filmu jsou dobře známými veterány, Kross, v 17 letech, byl poměrně neznámým, jen s omezenou znalostí angličtiny. Musel se učit jazyk, kterým má být schopen jednat v hlavní roli.