Herectví vystudoval F. Němec na DAMU v letech 1960-64. Na profesionální scéně však vystoupil již v roce 1962 v roli Vilíka Roškota ve Šrámkově Měsíci nad řekou (pražské Divadlo S. K. Neumanna).

Herecky vyzrál v Městských divadlech pražských. Když dostal nabídku od režiséra M. Macháčka vytvořit v Národním divadle titulní roli Shakespearovy tragédie Hamlet (premiéra duben 1982), bylo jasné, že jeho angažmá na první české scéně je jen otázkou času, takže členem činohry ND je od srpna 1982 dodnes. Řada postav, ve které vedle Hamleta byli například Goethův Faust, Alcest z Molierova Misantropa, Vikomt de Valmont z Hamptonových Nebezpečných vztahů, Biskup Dobeš z Hilbertova Falkenštejna, představuje F. Němce jako vynikajícího charakterního herce, schopného vystihnout složitost lidské povahy.

Ješitný Profesor Higgins ze Shawova Pygmalionu pak v Němcově repertoáru zastupuje úspěšně všechny jeho dosavadní komediální role, vyžadující mimo jiné cit pro břitký a inteligentní dialog.

Němec náleží k úspěšným filmovým hercům (Jak vytrhnout velrybě stoličku, Jak dostat tatínka do polepšovny, Koncert na konci léta).

V televizi se uplatnil jak v seriálech (Muž na radnici, Nemocnice na kraji města a dalších), tak v inscenacích (například Joseph Fouché z Pavlíčkovy historické fresky Muž v pozadí, Rodinná pouta).
V roce 1998 obdržel prestižní ocenění - cenu Thalie.