Pochází z úřednické rodiny. Původně chtěl být novinářem, proto studoval v Hamburku filozofii a literární vědu. Zároveň vystupoval s kabaretním souborem Die Hamburger Buchfinken.

Aniž měl odborné herecké vzdělání, během 60. let se prosadil jako výrazný interpret klasických rolí na významných německých scénách v Hamburku a Mnichově, kde zaujal mj. svým výkonem v roli Fausta.

Od poč. své film. kariéry ztělesňoval zejména postavy pruských oficírů, nacistů nebo rozporuplných aristokratů: intrikující důstojník SS Aschenbach v dramatické společenské fresce Soumrak bohů (r. L. Visconti), homosexuální baron von Heune ve film. verzi muzikálu Kabaret (r. B. Fosse) nebo plukovník Dürkheim v životopisném portrétu Ludvík Bavorský (r. L. Visconti).

V následujících desetiletích byl H. G. obsazován významnými německými tvůrci do rolí zdrženlivých hrdinů: učitel kreslení Franz Vogelsang v psychologické studii ženy Morálka Ruth Halbfassové (r. V. Schlöndorff), klaun Hans Schnier ve film. adaptaci románu Heinricha Bölla Klaunovy názory (r. V. Jasný) a ženatý architekt Phillip Braun v psychologickém dramatu Skleněná cela (r. H. W. Geissendörfer).

Působivou kreaci předvedl v úloze západoberlínského učitele grafické školy Franze Brasche, který se přes ohrožení vlastního života nezpronevěří svým morálním zásadám, v politickém dramatu Odpadlík (r. B. Sinkel).

H. G. je laureátem Berlínské umělecké ceny 1968.