Vyrůstal se svými šesti sourozenci v Krasnojarsku jako syn přístavního nakladače polského původu. Hned po maturitě odešel na frontu, kde po přechodu Dněpru padl do německého zajetí.

Po návratu z války studoval v letech 1945-46 herectví v divadelním studiu při krasnojarském Divadle A. S. Puškina.

Prošel několika oblastními divadly (mj. za polárním kruhem v Norilsku, ve Stalingradu a dagestánské Machačkale), až se stal v roce1957 členem leningradského Velkého dramatického divadla Maxima Gorkého; na jeho scéně se proslavil především rolí knížete Myškina v dramatizaci Dostojevského románu Idiot (1958) v režii Grigorije Tovstonogova.

Po příchodu do Moskvy krátce hrál v Malém divadle, kde vytvořil titulní roli cara Fjodora v historickém dramatu Alexeje Tolstého Car Fjodor Joannovič. Od roku 1976 působil v Moskevském uměleckém akademickém divadle (MCHAT), kde k jeho nejlepším postavám patřil Ivanov ze stejnojmenné Čechovovy hry.

Před film. kamerou debutoval v roce 1956 čtyřmi rolemi, z nichž vyniká úloha mlčenlivého poručíka Falbera, který se dokáže v kritickém momentu vzepřít nesmyslnému vojenskému rozkazu, ve válečném dramatu podle románu Viktora Někrasova Vojáci (r. A. Ivanov).

Skutečný zvrat způsobila až jeho role ironicky meditujícího atomového fyzika Kulikova ve filmu Devět dní jednoho roku (r. M. Romm).

Světový úspěch mu přinesla titulní úloha v netradičně pojatém film. přepisu Shakespearova dramatu Hamlet (r. G. Kozincev). Jeho herecká koncepce, jíž přispěl do plejády Hamletů, spočívala v naprosto zcivilněném projevu, do něhož se pokusil vložit způsob myšlení a jednání současníka naší doby.

V dalších filmech vytvořil řadu historických osobností: Julius Fučík ve filmu Cestou nesmrtelnosti (r. G. Tovstogonov a A. Čiginskij), W. A. Mozart ve filmu-opeře Mozart a Salieri (r. V. Gorikker), V. I. Lenin ve filmu Na jedné planetě (r. I. Olšvanger), hudební skladatel P. I. Čajkovskij ve filmu Čajkovskij (r. I. Talankin).

Nejlepší výsledky prokázal v rolích vycházejících z děl klasické ruské a sovětské literatury, do jejichž literárních hrdinů projektoval všelidské problémy jedince z doby dnešní i minulé a zaznamenal i specifickou mentalitu národnostní: vyšetřující soudce Porfirij Petrovič v přepisu stejnojmenného románu F. M. Dostojevského Zločin a trest (r. L. Kulidžanov), Ivan Petrovič Vojnickij ve film. adaptaci stejnojmenné hry A. P. Čechova Strýček Váňa (r. A. Končalovskij).

Ve filmografii I. S. defilují typy nenápadné a všední, ve kterých se odehrává drama uvnitř, ale i vyděděnci pohybující se na okraji společnosti, podivíni a rozervanci, jež na sebe upozorňují svou bizarností.

První ze svých studií suchopárných a komisních carských úředníků vytvořil ve Hvězdě kouzelného štěstí (r. V. Motyl), kde hrál sibiřského gubernátora Zeidlera, trýznícího manželky děkabristů výhrůžkami. Skvěle zvládnutou etudou na téma omezeného provinčního úředníka je rovněž postava starosty Sisojeva ve volném přepisu Čechovových povídek Oči černé (r. N. Michalkov).

Komediální talent uplatnil v excentrické postavě "čestného" zloděje aut ve filmu Pozor na auto.

S přibývajícím věkem se nejlépe vyrovnával s postavami rozpolcených intelektuálů, kteří se ani ke stáru nedokáží smířit s komplexem nenaplněných ambicí: vysokoškolský profesor Vadim Antonovič Vasiljev, v jehož rodině stráví několik dní mladá dělnice (Ljubov Polechinová), v psychologickém snímku Dcery a matka (r. S. Gerasimov); bývalý profesor biologie Ivan Modestovič, dobrovolně žijící v sibiřské lesní rezervaci i po zrušení jeho vyhnaneckého údělu, ve filmu Ve čtvrtek a nikdy více. Rezervace (r. A. Efros); frustrovaný hudební skladatel Antoni Manev, jehož uzdraví dotek se záhadou mezi nebem a zemí, v psychologickém dramatu Bariéra (r. Ch. Christov).

Jako interpret si zakládal na své schopnosti v různých rolích proměňovat svůj zevnějšek. V jeho herectví tedy účinně vedle sebe existovaly kořeny staré ruské herecké tradice (zejm. v posledním období své kariéry se k nim výrazně přibližil) a zároveň moderní vyjadřovací prostředky podmíněné civilismem projevu a schopností zkratky.

Symptomatickým rysem většiny jeho rolí je také svérázně odstíněný druh humoru, který se neprojevuje bezprostřední impulzivitou, ale nenápadným úsměvem, jenž vyústí do ostrého, někdy duchaplně pohotového, jindy ironicky jízlivého šlehu; jeho druhou, komediálně laděnou polohou je humor hořce posmutnělý a nostalgický.

V roce 1985 byl I. S. scenáristou TV filmu podle Gorkého hry Děti solnca (Děti slunce - ČTV), v němž hrál hlavní roli.Je autorem vzpomínkové knihy Vremja dobrych naděžd (1980, Čas dobrých nadějí).

Jako jeden z největších herců ruského poválečného filmu získal v roce 1974 titul národní umělec SSSR a roku 1985 mu byl za zásluhy o rozvoj sovětského divadelního umění udělen Leninův řád.

V letech 1962,1974 a 1986 byl hostem na MFF v Karlových Varech.