Ivan Řezač se narodil v Plzni. V roce 1974 tu hrál v loutkovém Divadle dětí, o pět let později pod vedením Františka Laurina absolvoval pražskou DAMU. V letech 1975 až 1981 byl v angažmá v Divadle F. X. Šaldy v Liberci, poté v Divadle J. K. Tyla v Plzni, v letech 1981 až 1984 hrál v Činoherním studiu Ústí nad Labem, v Národním divadle (1984 – 1991), v Činoherním klubu v Praze (1991 – 1995) a v Divadle V Celetné, kde se objevil mj. ve hrách Bez kyslíku nebo Řekni větší lež. Ve Švandově divadle na Smíchově je od počátku jeho existence a hrál či hraje tu např. v představeních Tartuffe, Zabiják Joe, Skleněný zvěřinec nebo Sen noci svatojánské. Za roli Arnulfa ve Škole pro ženy získal Cenu Thálie, předtím na ni byl nominován za roli Prospera v Bouři.

Hru Klářiny vztahy tu dokonce sám režíroval.