Jan Šťastný se narodil ve Zlíně v roce 1965. Studoval pražské DAMU a od roku 1988 do roku 1992 působil v Národním divadle (např. ve hrách Orgon a Katynka z Heilbronnu). Po odchodu z Národního divadla se stal členem Divadla na Vinohradech, kde se představil mj. jako Marlow ve hře Král Krysa nebo jako Cassio v Othelovi.

Objevil se v některých TV seriálech, jako např. Život na Zámku aNáměstíčko nebo v TV inscenacích Stín viny či Arrowsmith .

V roce 2005 vytvořil v Divadle na Vinohradech postavu Felixe ve stejnojmenné hře Anglické dramatičky Charlotty Jonesové. Tato hra byla přeložena do mnoha jazyků a hrála se v Itálii, Austrálii, Německu, Španělsku a dokonce i na Broadwayi (v New Yorku). Anglická kritika nazvala Felixe Hamletem XXI. století.

Jan Šťastný se věnuje také dabingu. Převážně dabuje amerického herceAntonia Banderase .

V roce 2004 si zahrál finančního ředitele PRP Františka Richtra (France) ve velice úspěšném seriálu TV Nova Pojišťovna štěstí .

V poslední době se Jan Šťastný také vyskytl na televizních obrazovkách v roli doktora Dalibory Frynty v seriálu Ordinace v Růžové zahradě 2
Dále si zahrál TV seriálu Rodáci, kde ztvárnil jednu z hlavních postav vedle Radoslava Brzobohatého a Jany Hlaváčové .