Jindřich Svoboda s fotbalem začal od sedmi let, kdy začal hrát za Adamovské žáky. Před dorostenecké mužstvo postoupil až do mužstva mužů.

Roku 1971 z Adamova odchází do Dukly Brno na vojenskou službu. Dva roky na to přestoupil do Zbrojovky Brno, kde se poprvé ukázal v první lize. Po odehrané první sezóny ve Zbrojovce byl nominovaný do reprezentačního týmu do 23 let. S reprezentací odehrál kvalifikaci na mistrovství Evropy. V roce 1976 byl nominován do reprezentačního A-týmu Československa a odehrál dva zápasy. O rok později byl vybrán opět do reprezentace a po zvládnuté kvalifikaci odjel s týmem na olympijské hry, které se konaly v roce 1980 v Moskvě. Československý tým se dostal až do finále, kde odehráli duel s NDR. V nerozhodném zápase byl do hry nasazen právě Jindřich a ten střelil vítěznou zlatou branku.

V roce 1984 se Jindřich přestěhoval ze Zbrojovky do druholigového Gottwaldova. A po dvou letech se rozhodl odejít do zahraničních nižších soutěží, kde setrval 8 let. Po návratu nastoupil do fotbalového klubu Prace a fotbalovou kariéru ukončil v roce 1996.