Narodil se a vyrůstal v New Yorku. Krátké filmy začal točit už na střední škole. Pokračoval i během studií na Brown University, kde studoval i psaní divadelních her a později na New York University’s Tisch School of the Arts. Zde napsal a režíroval krátký film Tick, který měl premiéru v roce 1996 na festivalu v Sundance.

Na stejný festival se vrátil v roce 1998 s prvním celovečerním filmem Kasaři. Díky komedii, ve které hráli Sam Rockwell, Steve Zahn, Paul Giamatti, Mark Ruffalo a Harvey Fierstein, se newyorský Rhode Island stal na několik dalších let kultovním místem. Spolupracoval na scénářích ke komediím Fotr je lotr a Zoolander. Kromě toho režíroval několik epizod kritiky uznávaného seriálu Kolej, základ života.

Hamburg dále napsal a režíroval komedii Riskni to s Polly a spolupracoval na scénáři úspěšného pokračování Jeho fotr, to je lotr!