Jeho rodiče pocházejí z Walesu. Studoval hru na altsaxofon v Bostonu. Se svým mladším bratrem, pianistou Evanem Luriem, a několika dalšími hudebníky založil 1979 v New Yorku avantgardní fake-jazzovou kapelu The Lounge Lizards. Vedle koncertování a nahrávání desek začal J. L. poč. 80. let spolupracovat s nezávislými režiséry, k jejichž filmům komponoval hudbu a příležitostně v nich hrál epizodní i hlavní role.

Největší herecké příležitosti mu poskytl Jim Jarmusch, v jehož filmech vytvořil přesvědčivé portréty vyděděnců z okraje společnosti, kteří jsou skoupí na slovo a pasivně se poddávají osudu: hipster Willie, poameričtělý bratranec mladé Maďarky (Eszter Balintová), která hledá uplatnění v USA, v psychologickém snímku Podivnější než ráj; nevinně odsouzený pasák Jack Romano, jemuž se podaří se dvěma spoluvězni (Tom Waits a Roberto Benigni) uprchnout z neworleanské věznice, v hořké komedii Mimo zákon.

Jako režisér natočil krátké hrané filmy Hell Is You (1977, Ty jsi peklo) a Men in Orbit (1977). Pro slovenský tragikomický film Na krásném modrém Dunaji (r. Š. Semjan) měl původně složit hudbu, pro velké zaneprázdnění však nakonec souhlasil s využitím už hotové hudby.