Josef Mixa byl český herec, režisér a divadelní ředitel, otec herečky Zuzany Mixové, děda herce Ondřeje Brouska.
Od mládí hrál i režíroval ochotnické divadlo. Po maturitě na gymnáziu během 2. světové války (Soběslav 1941) pracoval jako pomocný železniční dělník. Studium herectví absolvoval až po válce v letech 1945 až 1946 v Divadelní škole práce E. F. Buriana. Od roku 1946 byl ve svém prvním angažmá v divadle v Mladé Boleslavi. Od roku 1948 až do roku 1991 (s přestávkou v letech 1971 až 1973, kdy byl ve funkci uměleckého ředitele a režiséra v Divadle E. F. Buriana) působil v činohře Národního divadla v Praze. Vyhovoval mu spíše klasický český repertoár, kde často hrával postavy venkovských mužů z lidu, uplatnil se zde také jako libretista a režisér.

V českém filmu vytvořil pouze jedinou hlavní roli ve filmové adaptaci Tylovy klasické divadelní předlohy Strakonický dudák z roku 1955. Jeho ostatní filmové a televizní role byly pouze vedlejší nebo epizodní.

Jednalo se také o dobrého recitátora, který svůj umělecký přednes uplatňoval zejména v Československém rozhlase.
Ocenění
1963 zasloužilý člen ND
1971 titul zasloužilý umělec

Vzpomínkové knihy
1996 Nedoručené dopisy
1999 Bláznivá rodinka: veselé divadelní, filmové, rodinné pelmel
2006 Hercovo bláhové rozpomínání