Josef Pleskot se narodil v Písku. Fakultu architektury Českého vysokého učení technického v Praze absolvoval roku 1979. Poté pracoval až do roku 1990 v Krajském projektovém ústavu v Praze. Roku 1991 založil AP - ATELIER se sídlem v opravené bývalé malé továrničce v Praze - Holešovicích.

Ve své tvorbě se inspiroval českou moderní tradicí, v 80. letech zkoumal možnosti postmodernismu a neofunkcionalismu. Tvůrčím pojímáním architektonického výrazu dokázal ve svých dílech uplatnit specifickým způsobem nejrůznější architektonické tvarosloví a řešit široký okruh zakázek od vily, radnice, přírodní stezky a tunelu až po revitalizace nábřeží se sídlištěm, novostavbu rozsáhlého administrativního areálu či rekonstrukci bývalého pivovaru k novým účelům.

K jeho dílům patří radnice v Benešově, vila ve Vraném nad Vltavou, přírodní stezka v Jelením příkopu a průchod valem Prašného mostu v areálu Pražského Hradu, kancelářská budova Palmovka - Park v Praze - Libni, úprava nábřeží řeky Loučné, obytné domy a rekonstrukce zámeckého pivovaru v Litomyšli. K posledním uskutečněným stavbám náleží areál ČSOB v Praze - Radlicích nebo objekt vinařství Sonberk. Dílo ateliéru Josefa Pleskota nelze v české architektuře posledních dvou desetiletí přehlédnout.