Josef Vinklář se narodil v roce 1930 v Podůlší. Již v dětských letech hrával v Dismanově rozhlasovém souboru. Nejprve působil v Divadle satiry kde se objevil mj. jako Černoch ve hře Cirkus plechový. V letech 1946-1948 hrál v Divadle Voskovce a Wericha. Krátce pak působil v pardubickém Východočeském divadle (1948-1950). Od roku 1950 až do roku 1983 ho diváci mohli vidět v divadle Z. Nejedlého v Praze. Objevil se zde např. ve hrách Romeo a Julie (Romeo) nebo Bratři Karamazovi (Smerďakov).

Poté přešel do Národního divadla kde působí dodnes. Z mnoha rolí které Josef Vinklář na prknech tohoto divadla odehrál můžeme jmenovat mj. Ivana ve hře Lucerna, Petra Dubského ve hře Naši furianti či Jana Rudolfa Trčka v Bloudění.

Do diváckého podvědomí se však nejvíce zapsal díky svým filmovým a hlavně seriálovým rolím. Objevil se v takových seriálech jako Nemocnice na kraji města (1977), Sanitka (1984), Život na zámku (1995),Nemocnice na kraji města po dvaceti letech (2003) nebo Náměstíčko (2003). Z filmů jmenujme např. Hop a je tu lidoop (1977), Pod jezevčí skalou (1978), Anděl s ďáblem v těle (1983) atd.

Zahrál si i v několika velice známých a oblíbených pohádkách, např. Hrátky s čertem (1956) nebo Princezna se zlatou hvězdou (1959).

Josef Vinklář má dva syny a byl dvakrát ženatý. Nejprve s herečkou Janou Dítětovou a později s herečkou a spisovatelkou Ivankou Devátou.

V úterý 18. září 2007 ve věku 76 let podlehl vážné nemoci.