Jozef Šivák vyštudoval herectvo na košickom Konzeratóriu. Zahral si v rozprvávke Zlatý Hlas, účinkoval v dabingu a v rôznych divadelných projektoch. Počas štúdia, v prvom ročníku vyhral konkurz na pozíciu moderátor spravodajskej relácie Východoslovenský región, ktorú ako 16-ročný toho času moderoval. Potom nasledoval Rómsky národnostný magazín.

Jozef Šivák má za sebou aj spevácku kariéru. Niekoľko rokov spolupracoval s hudobným producentom Danielom Pastuchom. Účinkoval aj I. sérií Slovensko hľadá SuperStar, kde sa prebojoval do semifinále.

Zlom v jeho živote nastal presťahovaním sa do hlavného mesta, do Bratilavy. Podmienené to bolo ponukou, ktorú dostal z bratislavského štúdia Slovenskej televízie. Jeho kariéra sa vyvíjala doslova raketovou rýchlosťou. Pracovať začal ako asistent dramaturga. O niekoľko týždňov aj ako asistent produkcie a napokon aj redaktor relácií BLESK, RELAX, EXTRA a ĽUDIA NA JEDNOTKU.

V súčasnoti je redaktorom hlavnej spravodajskej relácie "SPRÁVY STV".
Zároveň študuje na vysokej škole a je riaditeľom svetového rómskeho multikultúrneho festivalu "International Gypsy Fest".