Lukáš Poživil se narodil 12. září 1982 v Mostě. S hokejem však začínal v tradiční baště severočeského hokeje - v Litvínově. Prošel všemi mládežnickými výběry tehdejšího Chemopetrolu, v sezoně 2000 / 2001 se již několikrát mihl na střídačce prvního mužstva a byl připraven zasáhnout do extraligového utkání.

Nakonec se své šance dočkal až v ročníku následujícím. Premiéru si odbyl pod vedením kouče Vladimíra Kýhose ve 3. kole sezony 2001 / 2002 v utkání proti Zlínu, které Litvínovští doma těsně 3:4 prohráli, když ze sestavy Severočechů vypadl pro zranění kolena obranný pilíř Radek Mrázek. Ve své vstupní sezoně odehrál celkově solidních čtyřiatřicet zápasů, ve 39. kole proti Kladnu se dočkal i své premiérové branky, když však pouze mírnil domácí ostudnou porážku 2:9. Zatímco pro Poživila byl vstupní rok z hlediska osobních statistik celkem úspěšný, pro Litvínov už tak dobrá sezona nebyla. Chemopetrol se do poslední chvíle strachoval o záchranu mezi elitou, zajistil si ji až v posledním kole díky těsnému vítězství 2:1 na ledě Kladna.

Starty v extralize seniorů Poživilovi výrazně pomohly i k následné nominaci na světový šampionát dvacetiletých, který se na přelomu roku 2001 a 2002 odehrál v Pardubicích a Hradci Králové. Česká dvacítka vstupovala do turnaje s velkým očekáváním, ale turnaj jí příliš nevyšel a nakonec se umístila až na konečné sedmé příčce. K ní Poživil pomohl vítěznou brankou zápasu o umístění proti Slovensku.

V extralize dalších šest let působil v Litvínově, kde odehrál dohromady 275 zápasů a v jednom týmu se potkal i s bratrem Ondřejem. Mimo to jezdil vypomáhat v rámci střídavých startů do nedalekého Chomutova a do druholigového Mostu, kterému v baráži 2004 pomohl probojovat se do druhé nejvyšší tuzemské soutěže. V litvínovským barvách pak odehrál kompletní play-off 2005, ve kterém Chemici, posíleni o čtveřici hráčů z kanadsko-americké NHL Roberta Reichela, Martina Ručinského, Martina Škoulu a Jiřího Šlégra, ve čtvrtfinálové bitvě notně potrápili vysoce favorizovaný Zlín.

Kromě prvoligové, druholigové a zkušenosti z play-off si Lukáš Poživil připsal i jednu zahraniční štaci. V sezoně 2005 / 2006, která se od samého začátku pro Litvínov nevyvíjela dobře, zamířil těsně před koncem únorového přestupního termínu, kterým je švýcarský hokej v Evropě naprosto ojedinělý, do týmu Fribourg-Gotterón. Ten prakticky celou sezonu válčil o udržení ve švýcarské nejvyšší soutěži a účast v Nationalliga A také nakonec v barážové sérii s Bielem uhájil. Kromě Poživila se na úspěšné záchranářské misi podílel i další litvínovský odchovanec, který v současnosti hájí barvy HC MOUNTFIELD, Tomáš Kůrka.

V roce Lukáš Poživil odehrál v extralize čtyřiatřicet utkání, v nichž zaznamenal čtyři branky a tři přihrávky.