Nastoupil jako šestnáctiletý chlapec do jevištní techniky Divadla S+H. Zakrátko na sebe upozornil svým loutkovodičským nadáním. Přešel tedy z techniky do uměleckého souboru a několik let se střídal ve vodění loutky Hurvínka.

Když se posléze projevila jeho schopnost napodobit hurvínkovskou fistulku a prokázal potřebné herecké schopnosti, začal jej Miloš Kirschner připravovat jako svého nástupce. A tak Martin Klásek již v roce 1974 absolvoval v dětské hře "Hurvínek mezi broučky" svůj první herecký křest v postavách Spejbla a Hurvínka. Po několikaleté pauze začal v roce 1982 s Milošem Kirschnerem pravidelně alternovat. Zprvu jen v dětském repertoáru, později i v představeních pro dospělé. Když kvůli zdravotním problémům omezil Miloš Kirschner namáhavé zahraniční cesty, pokračoval M. Klásek i v tradici cizojazyčných verzí, neboť divadlo od éry Miloše Kirschnera hraje vždy v jazyce té země, kde právě hostuje. Navazuje i na tradici autorské dílny divadla.

Napsal dialogy pro dětskou hru "Přicházejí k nám S+H". Prvním samostatným autorským a režijním debutem byla hra "Hurvínek a zrcadlo", po kterém následovala další - "Hurvínek UFOnem". Tyto hry byly hrány i v cizině. Roku 1990 se stal šéfem uměleckého souboru divadla a v roce 1996, po smrti Miloše Kirschnera, již třetím otcem hlavních protagonistů divadla.

V uplynulých sezónách uvedlo D S+H v jeho režii hry "Hurvínek už zase zlobí" a "Hurvínkova cesta do Tramtárie", kterých je, spolu s Denisou Kirschnerovou, spoluautorem. Pokračuje i v mimodivadelních aktivitách. Občas se věnuje dabingu. V rolích S+H natáčí nové MC a CD, vystupuje v televizi. Potvrzuje tak, k radosti divadla i jeho fanoušků, životaschopnost této světově ojedinělé divadelní tradice.