Martin Mňahončák se narodil ve znamení Vah v roce 1977 na východním Slovensku ve Zborově. Ke studiu herectví na VŠMU ho přivedla sázka se spolužákem na střední škole (s divadlem předtím neměl nikdy nic společného). Jeho pedagogy herectví se stali Božidara Turzonovová a Vladimír Strnisko. Po studiích zůstal několik let jako herec na volné noze: stal se zakládajícím členem Túlavého divadla, hostoval ve Slovenském národním divadle i ve Štúdiu L + S v Bratislavě. Často spolupracuje s bratislavskými dabingovými studii a rozhlasem, příležitostně i s televizí a filmem.

Od roku 2003 je členem Moravského divadla v Olomouci. Nejdál si divadlo zahrál v Londýně v Blumsburry Theatre.