Max se narodil v San Francisku lékaři a spisovateli Robertovi a filantropce Anne. Max má identické dvojče Charlieho, každý však narozeniny slaví jiný den. Charlie se narodil 31. července 1988 a Max se narodil o 7 minut později, 1. srpna. Navštěvoval prestižní školu St. Paul's School, na které odmaturoval v roce 2007. V roce 2012 získal titul na univerzitě v Jižní Kalifornii. Hereckým debutem byla pro něj role jednoho z dvojčat v seriálu stanice ABC Zoufalé manželky. Hrál syna Felicity Huffmanové a Dougha Savanta. Max se objevil v seriálech Hodně štěstí, Charlie, V jako Victoria a Best Friends Forever. Bratři Carverovi se společně objevili ve 3. řadě seriálu Vlčí mládě - Max hrál Aidena a jeho bratr Ethana. Oba dva nyní účinkují v seriálu staniceHBO Pozůstalí.