Slovenský útočník je odchovancem slovenské Dubnice, v jejímž dresu také poprvé nakoukl do nejvyšší soutěže mužů. Na sezónu 1998-99 se přesunul do Žiliny. Po roce stráveném v žilinském klubu přestoupil Fabuš do Dukly Trenčín, kde se pořádně zaryl do myslí hokejových fanoušků. Pod trenčínským hradem již působil jako draftovaný hráč, v roce 2000 si Fabuše vybral tým Phoenix Coyotes v devátém kole, celkově jako 281. hráče.

Za necelé tři sezóny sehrál v dresu Dukly 153 zápasů s bilancí 121 bodů (70+51). V průběhu ročníku 2001-02 se Fabuš vydal na zkušenou do zámoří, kde působil po zbytek sezóny a navrch přidal v týmu Springfield Falcons ještě následující sezónu. Před sezónou 2003-04 vedly kroky Petera Fabuše zpět do Trenčína a opět jej soupeři silně pocítili. Střelecky disponovaný útočník získal ve dvou sezónách vždy 50 bodů a vždy dokázal nasázet minimálně 25 gólů. Nadto získal s Duklou titul a byl vyhlášen nejužitečnějším hráčem play-off 2003-04. Zahrál si také Utkání hvězd.

V létě 2008 si to Fabuš namířil z Dukly na sever Evropy, do švédské Mory. V 18 sehraných duelech se však příliš neprosazoval, na konto si připsal dvě asistence, došlo tak ke kontaktu s Oceláři Třinec. Fabuš tak na 27 zápasů loňské sezóny posílil třinecký útok, kde se již aklimatizoval o poznání lépe. Dosáhl 12 bodů za 6 gólů a stejný počet asistencí. Nyní bude ve svém působení v extralize pokračovat, ovšem již v dresu plzeňského Lasselsbergeru.