Vyrůstal jako syn dopravce na Long Islandu. Od dětství se věnoval stepu, tanci a zpěvu. V šestnácti letech začínal bez hereckého vzdělání v TV reklamách a hrál i jednu z hlavních úloh v závěrečných epizodách úspěšného rodinného TV seriálu Eight Is Enough (1977-81, Osm je dost).

Ve filmu na sebe upozornil rolí Johnnyho Cadea, jednoho z party mladistvých, o jejichž násilnických konfliktech s jiným mládežnickým gangem v oklahomské Tulse vypráví film. adaptace autobiografického románu S. E. Hintonové Outsideři (r. F. F. Coppola).

Mezinárodní popularitu mu přinesla úloha Daniela La Russoa, který si pod vedením starého Japonce (N. P. Morita) osvojí techniku a filozofii orientálního bojového umění, jímž také ohromuje v sérii karatistických snímků Karate Kid, Karate Kid 2 a Karate Kid III (všechny r. J. G. Avildsen).

Své hudební schopnosti uplatnil R. M. ve filmu Křižovatky (r. W. Hill), v němž ztělesnil kytaristu s klasickým vzděláním Eugena Martonea, jemuž přátelství se zkušeným bluesovým hudebníkem (Joe Seneca) pomůže objevit nové hudební obzory.

Zaujal rovněž úlohou newyorského studenta Billa Gambiniho, kterému pomůže zcela nezkušený právník (Joe Pesci) přesvědčit soud o nespravedlivé obžalobě z vraždy, v komedii Můj bratranec Vinny (r. J. Lynn).

Roku 1986 debutoval na divadle po boku Roberta De Nira v broadwayské inscenaci hry Reinalda Povoda Cuba a jeho milovaný syn Teddy.