Je synem rektora Leicester University College. V sedmnácti letech získal stipendium na londýnské Royal Academy of Dramatic Art (RADA). Ještě během studií účinkoval na divadle, kde debutoval 1941 ve hře Eugena O'Neilla Ach, ta léta bláznivá. 1942 byl vybrán do válečného filmu Moře, náš osud (r. N. Coward, D. Lean), ve kterém vytvořil malou, ale výraznou postavu zbabělce Stokera.

Do podobných typů byl později často obsazován. 1943-46 sloužil u film. jednotky v Královském letectvu. Po demobilizaci se vrátil k herecké práci. Byl mj. v původním hereckém obsazení londýnské inscenace slavné detektivky Agathy Christie Past na myši (1952-54) a hrál v řadě filmů, např. postavy pilotů (Otázka života a smrti, Společný cíl).

Výrazněji na sebe upozornil v 50. a 60. letech zejm. komediálními rolemi: vojín Cox v satiře na poměry v britské armádě za 2. světové války Vojínův postup (r. J. Boulting); poručík Lexa, jeden ze skupiny penzionovaných důstojníků, kteří podniknou vyloupení banky, v komedii podle románu Johna Bolanda Liga gentlemanů (r. B. Dearden).

Některé jeho herecké kreace byly odměněny prestižními cenami. Za roli hlavního seržanta Lauderdalea v dramatu z konce britské koloniální nadvlády v jedné africké zemi Pušky v Batasi (r. J. Guillermin) a za roli Billyho Savagea, manžela hrdinky zatížené mediálními stavy, v dramatu Seance za deštivého odpoledne (r. B. Forbes) získal cenu BAFTA 1964.

Laureátem Zlatého glóbu 1966 se stal díky vedlejší úloze Frenchyho Burgoynea, člena posádky dělového lodi, v dobrodružném dramatu o incidentu na čínské řece Jang-c'-ťiang The Sand Pebbles (r. R. Wise). Přisouzen mu byl také Zlatý glóbus 1967 za vedlejší roli ředitele cirkusu Alberta Blossoma ve film. muzikálu Pan doktor a jeho zvířátka I, II (r. R. Fleischer). V roce 1959 založil spolu s hercem, scenáristou a režisérem Bryanem Forbesem výrobní společnost Beaver Films. Na konci 60. let se začal věnovat režii; debutoval film. verzí antimilitaristického muzikálu Joan Littlewoodové Jaká to rozkošná válka!.

Natáčel většinou výpravné eposy, často s politickým podtextem: životopisný film o studentských letech britského premiéra Mladý Winston, válečný snímek Příliš vzdálený most, psychologické drama schizofrenního břichomluvce podle románu Williama Goldmana Kouzlo, film. verze broadwayského muzikálu Chorus Line, politické drama o boji proti jihoafrickému apartheidu Volání svobody, životopisný snímek o králi film. komiků Chaplin, film. adaptace hry Williama Nicholsona o pozdní milostné romanci spisovatele a filozofa Clivea Staplese Lewise Krajina stínů (Cena Alexandra Kordy), romantický příběh o první velké lásce spisovatele Ernesta Hemingwaye Láska a válka.

Jeho nejlepší prací se stala historická životopisná freska o indickém filozofovi a státníkovi Gándhí, vyznamenaná mj. osmi Oscary 1982 (nejlepší film, režie, mužský herecký výkon v hlavní roli, původní scénář, kamera, střih, výprava a kostýmy). Herecky se připomněl až v 90. letech díky postavě sebevědomého milionáře Johna Hammonda, jemuž se vymkl z rukou vědecký projekt rekonstrukce genotypu druhohorních ještěrů, v úspěšné dobrodružné sci-fi podle románu Michaela Crichtona Jurský park (r. S. Spielberg).

Vděčnou úlohu laskavého staříka Krisse Kringlea, vydávajícího se za Santa Clause, dostal ve vánoční fantaskní komedii Zázrak v New Yorku (r. L. Mayfield). 1970 byl R. A. jmenován předsedou Royal Academy of Dramatic Art, 1971 se stal viceprezidentem Britské filmové a televizní akademie a dlouhou dobu zastával funkci předsedy Britského film. ústavu (BFI).

Ve své kariéře získal řadu ocenění (např. Felix 1988 za celoživotní dílo, Humanitární cena Jeana Renoira 1987) a za zásluhy o film a divadlo mu byl udělen Řád britského impéria (1967) a posléze byl povýšen do šlechtického stavu (1976) a jmenovám lordem (1993). Je autorem knížky In Search for Gandhi (1982, Hledání Gándhího).

Od roku 1944 je ženatý s herečkou Sheilou Simovou, s níž má syna a dvě dcery. Nejstarší syn Michael působí jako divadelní režisér. Jeho mladší bratr David Attenborough je známým odborníkem na život v přírodě, který popularizuje výchovnými TV seriály.