Pochází ze slavné rodiny s bohatou hereckou tradicí; je synem herce Prithviraje Kapoora (1906-1972) a mladším bratrem herců Raje Kapoora a Shammiho Kapoora.

Už jako šestiletý účinkoval v otcově inscenaci hry Shakuntala. Vzdělání získal v kalkatské škole Don Bosco High School. Už od dětství hrál ve filmech svého staršího bratra Raje (Oheň, Tulák).

Až do roku 1957 vystupoval v otcově divadle Prithvi, pak se připojil ke kočovnému divadelnímu souboru Geoffreyho Kendala a Laury Liddellové, jehož repertoár tvořila především Shakespearova dramata, ale i díla moderních autorů (T. Williams, S. Beckett).

Před film. kameru se vrátil až poč. 60. let a stal se přední hereckou hvězdou indické kinematografie. Jako první indický herec se prosadil také v zámoří zásluhou britského režiséra Jamese Ivoryho, který mu ve svých filmech o konfrontaci dvou odlišných civilizací v indickém prostředí svěřil hlavní role Indů, prožívajících milostné vztahy se ženami ze Západu (nejčastěji je ztělesňovala Jennifer Kendalová): učitel Prem Sagar v komedii o učiteli a jeho manželských problémech Hlava rodiny; mladý Ind Sanju, který se zamiluje do britské herečky, v poetické kronice anglické divadelní společnosti, kočující po Indii, Shakespeare-Wallah; indický herec Vikram v romantickém příběhu dvou indických filmařů a jejich setkání s americkou spisovatelkou Bombajský zvukový film; indický princ, jehož milostný poměr s manželkou vysokého britského důstojníka (Greta Scacchiová) vyvolal v koloniální Indii 20. let skandál, v melodramatu podle románu Ruth Prawer Jhabvalové Vedro a prach.

Výrazné postavy vytvořil také v "indických" filmech jiných britských režisérů: mladý brahmín Siddharta, hledající cestu k moudrosti a tajemství života, v přepisu známé knihy Hermana Hesseho Siddharta (r. C. Rooks); pakistánský politik Rafi Rahman, který přijíždí po letech do Londýna za svým odcizeným synem (Ayub Khan Din), v sociálně-politickém snímku Sammy a Rosie to dělají (r. S. Frears); slavný urdský básník Nur, k němuž přijíždí mladý učitel s úmyslem natočit jeho vzpomínky a básně, v dramatu In Custody (r. I. Merchant).

Svůj zájem v oblasti filmu rozšířil také o producentskou činnost (roku 1977 založil produkční společnost Film-Valas) a režii (sovětsko-indická hudební pohádka Zázrak).

Jeho manželkou byla až do své smrti herečka Jennifer Kendalová (1959-84); jejich děti - synové Kunal a Karan a dcera Sanjna - se rovněž věnují herectví.